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自己紹介履歴

2013年3月まで京都大学数学教室に在籍しておりました山田智宏です。現在、2つの大学で非常勤講師をしております。

2000年4月京都大学理学部に入学
2004年4月京都大学大学院理学研究科修士課程（数学・数理解析専攻、数学教室）に入学
2006年4月京都大学大学院理学研究科博士後期課程（数学・数理解析専攻、数学教室）に進学
2009年4月-2012年3月京都大学数学教室グローバルCOE研究員
2010年10月-2012年3月京都大学非常勤講師（兼任）
2012年4月-2013年3月京都大学数学教室グローバルCOE教務補佐員
2012年8月より大阪大学日本語日本文化教育センター非常勤講師（兼任）
2013年4月より京都教育大学非常勤講師（兼任）
2020年4月より神戸大学非常勤講師（兼任）

e-mail: y64k at chive.ocn.ac.jp (at を @ に変えること)
現在、このメールアドレスにアクセスできません。下記twitterのDMか、2013年以降の刊行論文中に記載されているメールアドレスにお願いいたします。

twitter: https://twitter.com/tyamada1093

関心のあること

数論、離散数学における定式化の容易な問題。

• 特殊な形をした素数、 k組素数・メルセンヌ素数・フェルマー素数など
  
• abc予想
  
• 約数に関連した特殊な性質をもった数、完全数など
  
• 素数や素数冪を法とする剰余位数と離散対数
  
• Sidon集合など、特殊な加法的構造をもった整数列
  

今のところ興味があるのは整除性に関連した古典的な数論的関数（ σ や φ など）の値の性質。

雑文

• 数論について（応用）
• 素数について（6/27/2009追加）
• 約数について（6/27/2009追加）
• 素数が無限に存在することの証明 (dvi)（8/7/2014日本語版追加） (pdf) （8/7/2014 日本語版pdf追加、11/12/2018修正） TeXソース（8/7/2014日本語版追加、11/12/2018修正）
• 初等整数論の基本定理の証明 (dvi) (7/1/2015追加)(6/4/2019修正加筆) 初等整数論の基本定理の証明 (pdf) (7/1/2015追加)(6/4/2019修正加筆) TeXソース (7/1/2015追加)(6/4/2019修正加筆)
• ピタゴラス方程式の解 (3/1/2017追加) (4/6/2017 MathJaxのCDNサーバーを変更)
• フェルマー予想と直角三角形 (3/1/2017追加) (4/6/2017 MathJaxのCDNサーバーを変更)
• 343とFermatの「約数の和」問題 (12/21/2017追加, 12/25/2017訂正) （インテジャーズ Advent Calendar 2017の21日目の記事）
• 343と239 (12/25/2017追加) （インテジャーズ Advent Calendar 2017の25日目の記事）
• Fermatの小定理について (6/4/2019追加)
• Fermat数と完全数 (6/4/2019追加)
• Fibonacci三角数は4つしかない (8/26/2019追加)
• $n^k$ が $r^k+1$ を割り切る $n$ について (8/30/2019追加)

刊行論文

1. Odd perfect numbers of a special form, Colloq. Math. 103 (2005), 303--307. dvi tex
2. Unitary super perfect numbers, Math. Pannon. 19 (2008), 37--47. dvi tex
3. Linear equations involving iterates of $\sigma(N)$, INTEGERS 9 supplement A15. dvi tex
4. On diophantine equations $x^m=y^{n_1}+y^{n_2}+\ldots +y^{n_k}$, Glasgow Math. J. 51 (2009), 143--148. dvi tex
5. On the simoultaneous equations $\sigma(2^a)=p^{f_1}q^{g_1}, \sigma(3^b)=p^{f_2}q^{g_2}, \sigma(5^c)=p^{f_3}q^{g_3}$, Publ. Math. Debrecen 93 (2018), 57--71, the preprint version in arXiv.
   • (2017/4/6, 2018/11/11 added) 概略は数理解析研究所講究録, 1874 (2014), 215--223 （研究集会「解析的整数論とその周辺- 近似と漸近的手法を通して見た数論 -」での講演録）にて発表。 概略版には誤りがいくつかあります。PMD投稿版にて訂正。
6. Infinitary superperfect numbers, Ann. Math. Inform. 47 (2017), 211--218, 公式サイト参照。
7. On equations $\sigma(n)=\sigma(n+k)$ and $\varphi(n)=\varphi(n+k)$, J. Combin. Number Theory 9 (2017), 15--21, the author's final version in arXiv.
8. 2 and 9 are the only biunitary superperfect numbers, Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput. 48 (2018), 247--256, 公式サイト参照。
9. A new upper bound for odd perfect numbers of a special form, Colloq. Math. 156 (2019), 15--23.
10. Quasiperfect numbers with the same exponent, INTEGERS 19 (2019), A35.
11. A generalization of the Ramanujan-Nagell equation, Glasgow Math. J. 61 (2019), 535--544.
12. (6/29/2020 added) Revisions to our preprint "Three-term Machin-type Formulae", arxiv:1811.09273, txt.
13. An analog of perfect numbers involving the unitary totient function, J. Number Theory. 209 (2020), 246--266, the author's final version in arXiv.
14. On Sinha's note on perfect numbers, Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput. 51 (2020), 301--308, see the journal's website.
15. On finiteness of odd superperfect numbers, J. Th. Nombres Bordeaux 32 (2020), 259--274.
16. On the divisibility of odd perfect numbers, quasiperfect numbers and amicable numbers by a high power of a prime, INTEGERS 20 (2020), A91.
17. Almost Lehmer Numbers, J. Integer Seq. 24 (2021), Article 21.5.5.
18. Explicit sieve estimates and nonexistence of odd multiperfect numbers of a certain form, International J. Number Theory 20 (2024), 2139--2167, doi:10.1142/S1793042124501057.

「素数と完全数」（2009年9月と11月に行った出前授業用の講義ノート）（3/6/2010追加） dvi tex

• 2009年9月26日　京都大学にて、京都光華中学校/高等学校生徒に講演
  
• 2009年11月4日　和歌山県立日高高等学校にて講演
  

「素数と約数の話」（2009年11月22日　京都数学オリンピック道場の講演用スライド）（3/6/2010追加） dvi tex

「Machinの公式と素因数分解」（2018年1月27日　関西日曜数学友の会講演用スライド）（1/27/2018追加） pdf source (zip)

An exponential diophantine equation related to odd perfect numbers（Diophantine Analysis and Related Fields 2018講演用スライド）（3/4/2018追加） (pdf) source (zip)

「▲=11......11」（2018年4月21日　関西日曜数学友の会講演用スライド）（8/10/2018追加） pdf source (zip)

「結晶を不定方程式で解く」（2018年8月4日　関西日曜数学友の会講演用スライド）（8/10/2018追加） pdf source (zip)

「初等整数論、初等幾何学、離散数学における未解決問題」（2018年10月27日　関西すうがく徒のつどい講演用スライド、2018年10月27日講演）（11/12/2018追加） pdf source (zip)
別表pdf 別表source (tex)

Three-term Machin-type formulae（2018年度RIMS共同研究（公開型）「解析的整数論とその周辺」講演用スライド、2018年10月29日講演）（11/12/2018追加） (pdf) source (zip) （6/29/2020 追記） 上記プレプリントと修正も参照。

「円周率の近似値〜悪問から始める不定方程式論〜」（2019年10月27日　関西すうがく徒のつどい講演用スライド、2019年10月27日講演、2019年10月29日訂正）（10/29/2019追加） pdf source (tex)

Almost Lehmer numbers (at 2020年度RIMS共同研究（公開型）「解析的整数論とその周辺」講演用スライド、2020年11月27日講演）（12/7/2018訂正の上追加） (pdf) source (zip) （4/28/2021 追記）上記論文も参照。

「合成数はどこまで素数に近づけるか」（2021年3月21日　すうがく徒のつどい講演用スライド、2021年3月21日講演、2021年4月5日追記） pdf source (zip)

Integers whose sum of divisors is a prime power, （第23回仙台広島整数論集会, 7/12/2024講演） (7/12/2024) pdf (7/12/2024, revised version) source (7/12/2024, revised version)

Machin-type formulae $\displaystyle k_1\arctan\frac{1}{x_1}+k_2\arctan\frac{1}{x_2}+k_3\arctan\frac{1}{x_3}=\frac{r\pi}{4}$ with $2\leq x_1\leq 9$ (at Diophantine Analysis and Related Fields 2025, 3/4/2025) (3/31/2025) pdf （3/31/2025加筆修正） source （3/31/2025加筆修正）

リンク

arXiv.org

Number Theory Web

Number Theory List

日本数学会

（2017/4/6 追加）オンライン整数列大辞典 (OEIS)

（2017/12/25 追加）INTEGERSブログ （数学誌 INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory とは別サイト）

（2018/11/12 追加）関西日曜数学友の会

（2018/11/12 追加）関西すうがく徒のつどい